泛函分析3.4.4

在上一章2.2中已经将有界线性算子 $T$谱分解为3个互不相交的部分，即
$$\varphi(T)=\varphi_p(T) \cup \varphi_c(T) \cup \varphi_r(T)$$
这里将利用正规算子的谱分解定理对正规算子的谱进行进一步分析.\\
由定理3.4.3决定的正规算子 $N$的谱测度集中于 $\sigma(N)$上，补充规定它在与$\sigma(N)$不相交的Borel集上为 $0$，就将它延拓到复平面上一切Borel集组成的 $\sigma$ -代数上.

{定理3.4.4}
设$N$为Hilbert空间$H$上的正规算子，谱测度为$E$，则$\lambda_0\in \sigma(N)$的充要条件是对$\lambda_0$的任一邻域$U$，$E(U)\ne0$.

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