[安乐椅#5] 一种用曲线系证定点的方法

前置知识：二次曲线系

考虑二次曲线 \(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\) 只需要平面内 5 个点（任意 3 点不共线）即可唯一确定。所以如果用 4 个点进行限制，放开 1 个自由度，就能表示一类曲线。然后再与已知直线联立，就可以求得一些关系。

常见形式是 \(\mu C_1+\lambda C_2=C_3\)。

这个 \(C_i\) 是某种二次曲线，如：圆、椭圆、双曲线、两根直线。

例一：拉尔瓦定理

已知抛物线 \(C:y^2=2px(p>0)\)，\(D(n,0),E(m,0)\) 为其对称轴上两点，\(M\) 是 \(C\) 上异于原点 \(O\) 的一动点，直线 \(ME\) 交 \(C\) 于 \(N\)，直线 \(MD\) 交 \(C\) 于 \(P\)，直线 \(MD\) 交 \(C\) 于 \(Q\)，直线 \(PQ\) 交 \(C\) 的对称轴于 \(G\)。

求证：\(G\) 为定点。

原文地址：http://www.cnblogs.com/Gokix/p/curve-system-to-prove-fixed-point.html