风险与收益

如果风险与收益可以度量，我们便可以通过数学的手段量化，MV等现代投资学理论的基本都是建立在二者可以量化的基础上

实际收益率

收益这个事情已经发生了，我们知道了起始价格和结束价格，计算方法就是：（期初-期末）/期末

这个指标显示了投资能获得本金的百分之几的利润

预期收益率

因为期末可能盈利也可能亏损，这是一个随机事件，为了研究随机事件我们引入概率与统计相关的知识。

统计学中在所有可能发生的结果中，每个事件都有可能发生，记作Pi，所有事件发生的概率和为1。

研究一个只发生一次的随机事件和关注一次随机事件的发生是没有意义的，当随机事件重复发生时我们可以研究其中的规律。

假如我们投一个质地不均匀的骰子，通过大量反复的实验，就能大致找到每个点数出现的规律，这个规律就可以为预测下一次骰子的点数提供帮助。

当我们研究不同的随机事件的时候总能总结一些规律，后来发现某些事件的规律是通用的，把这些规律通过数学语言描述于是就得到了概率分布，概率分布的两个基本性质：期望和方差

期望：这个值可能不是任何一次事件的结果，它是所有结果和概率的加权均值，它相当与一面旗帜，所有的结果都向该旗帜看齐

方差：代表了一次事件远离期望值的趋势，它相当于一个无形的力，阻挠事件的结果向旗帜看齐

回到正题，假如知道了该投资预期收益率的期望和方差，就相当于找到了一些规律了，就可以在一定程度上把握该投资了。

但是现实很骨感，期望是针对分布而言的，分布的意思是我已经完全了解这次随机事件所有情况以及概率，对于投资而言这是不可能的！

折中的办法：如果我找一些已经发生的投资数据，计算一段时间的收益率的均值，那这个均值和期望有什么关系呢？

样本数据的均值是对期望的估计值，当样本数量为无穷大的时候两者相等，也就是说我们取一段时期的收益率计算均值和方差其实是对该投资这个随机事件的概率分布的期望和方差的估计，聊胜于无嘛，最起码我们现在可以量化投资了。

无风险收益率

没有风险的投资对应的收益率，如果该次投资没有风险那不是随机事件。也就是说我不需要冒任何风险就能白赚的钱。

现实中当投资短期政府债券时可以认为该次投资是无风险的，对应的利率就是无风险利率。

超额收益率

无风险收益率告诉说我不需要冒任何风险就能白赚钱。那么当一次风险投资发生后，假如收益率是10%，无风险收益率是4%，超额收益率就是6%，超额收益率就是剔除无风险投资剩余的收益率。这个6%才是通过随机事件（承担了一定的风险）获得的。

风险溢价

如果冒一定的风险如果期望的期望收益率还没有无风险收益率高（只是期望，实际情况因为是随机事件是赚是亏不一定），我宁愿投资无风险资产，风险溢价就是你期望的投资收益率剔除掉无风险收益率之后的值。风险溢价是超额收益率的期望值

夏普比率

我们都希望预期收益率越高，方差越底越好，那不同的收益率和方差对应的投资应该如何比较呢？

预期收益率/波动率（标准差）=单位波动率对应的预期收益，多个投资情况，这个值越大越好。

由于无风险利率的存在上试不能明确的反应出实际承受的风险和实际的收益，所以对上试稍微改进一下得到夏普比率

夏普比率=（预期收益率-无风险利率）/std(预期收益率-无风险利率)

索提诺比率

当我们使用历史数据计算标准差时，其实把低于均值和高于均值的结果都算进去了，现实中低于均值的情况才是你真实承担的风险，所以我只计算低于均值的标准差并把它叫做下行标准差。用超额收益率除以下行标准差就得到了索提诺比率。

索提诺利率 = （预期收益率-无风险利率）/下行标准差

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