题目
题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴’必须’先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：
也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；
(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；
(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作；
(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；
(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
输入描述
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出描述
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。
示例1
输入
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
输出
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
备注
100%的数据满足 \(N,M \le 100000,D\le 3\) 。
题解
知识点：拓扑排序。
注意到我们要求数字小的先完成，比如 \(1\) 号还没完成则走的路必须是直接到 \(1\) 的路径，中间不能走别的。
显然我们很难确定某个分支到目前最小的编号的路径进行拓扑排序，但从目标点出发反推是容易的，只需要建一个反图。
同时，因为是从目标点往前顺序出点，因此先出的点应该是当前优先级最低的，这样才能保证正序后在前面的点优先级尽量高，所以我们用优先队列先出编号大的。
随后统计出点个数，小于总数则无解。
时间复杂度 \(O(n \log n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n, m;
struct edge {
int v, nxt;
}e[100007];
int h[100007], idx;
void add(int u, int v) {
e[++idx] = edge{ v,h[u] };
h[u] = idx;
}
int deg[100007], cnt, ans[100007];
priority_queue<int> pq;
void toposort() {
for (int i = 1;i <= n;i++) if (!deg[i]) pq.push(i);
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top();
pq.pop();
ans[n - cnt] = u;
cnt++;
for (int i = h[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
deg[v]--;
if (!deg[v]) pq.push(v);
}
}
}
bool solve() {
memset(h, 0, sizeof(h));
idx = 0;
memset(deg, 0, sizeof(deg));
cnt = 0;
cin >> n >> m;
for (int i = 1;i <= m;i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
add(v, u);
deg[u]++;
}
toposort();
if (cnt < n) cout << "Impossible!" << '\n';
else {
for (int i = 1;i <= n;i++) cout << ans[i] << ' ';
cout << '\n';
}
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}
原文地址：http://www.cnblogs.com/BlankYang/p/16852141.html
