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#include<iostream>
using namespace std;
const int N =100010;
int n;
int q[N], tmp[N];
typedef long long LL; //最坏情况下逆序数为n*(n-1)/2 结果值会爆int
LL merge_sort(int l, int r){
if(l >= r) return 0;
int mid = l+r >> 1;
LL res = merge_sort(l,mid) + merge_sort(mid+1,r); //递归 左边的逆序数和右边的逆序数
//归并的过程 第三种情况
int k = 0, i = l, j = mid+1;
while(i <= mid && j <= r){
if(q[i] <= q[j]){
tmp[k++] = q[i++];
}
else{
tmp[k++] = q[j++];
res += mid-i+1; //将q[j]放入tmp[k]时 在总数中加上mid-i+1
}
}
while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++]; //扫尾
while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for(int i = l,j = 0; i <= r; i++,j++) q[i] = tmp[j]; //物归原主
return res; //逆序数
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
cout << merge_sort(0, n-1);
return 0;
}
/*
归并排序基本流程:
1. 将整个区间一分为二
[L,R] --> [L,mid],[mid+1,R]
2.递归排序两个子区间
[L,mid]和[mid+1,R]
3.归并,将左右两个有序序列合并为一个有序序列
求逆序数,分三种情况:
1.全部都在左半边的情况(左半边内部的逆序对的数量)
merge_sort(L,mid)
2.全部都在右半边的情况 (右半边内部的逆序对的数量)
merge_sort(mid+1,R)
3.左边一个数,右边一个数的情况(归并的过程)
左边已有序 且 右边已有序
双指针i和j
L : |--------------------------|
l i ------------->mid
R : |--------------------------|
j
Sj = mid-i+1
tmp: |------
k
q[i]和q[j]做比较,二者中较小的数放入tmp[k],指针后移
当q[i] > q[j]时,L中比q[j]大的数的个数为Sj=从i开始到mid的数的个数= mid-i+1
每次要把q[j]输出来时(即每次要把q[j]放入tmp[k]时),在答案(即逆序数总数)中加上一个mid-i+1
*/
- 使用归并排序求逆序对的数量
- 先递归求得左右两边内部的逆序数,再使用归并过程,每次将右半边的数放入总数组时,逆序对的结果值中加上左半边中比待放入值大的数的个数
- 注意结果值的范围,使用long long类型
原文地址:http://www.cnblogs.com/starryWJ/p/16858660.html
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