最近accoders天天出多项式科技题，我一道都不会，场场罚坐。气死我了， 我也要学科技。

杂项

Lagrange 插值

有 \(n\) 个点，我们试图确定一个 \(n – 1\) 次多项式。
设这 \(n\) 个点是 \((x_i, y_i )\)
这个多项式就是：
\(f(x) =\sum_{i = 1}^{n}{ y_i \prod_{i \neq j} \frac{x – x_j}{x_i – x_j }}\)
证明：

  • 这是一个 $n – 1$ 次多项式。右侧只有 $x$ 是变量，其余均为常数，共乘了 $n – 1$ 次。
  • 这个函数中 $n$ 个点与原函数重合。代入 $x = x_k$ ，我们发现只有 $k = i$ 时候,连乘为 $1$, 其余情况为 $0$

    • 因此，我们证明了该多项式与原多项式相等。
    优化：连续整数取值。

    变换

    FFT 快速傅里叶变换

    NTT 快速数论变换

    FWT 快速沃尔什变换

    原文地址：http://www.cnblogs.com/cdsidi/p/16792842.html

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