树上直径 + 尺取
考虑答案的路径一定是在树上直径,因为离树上任意一个点最远的点一定是直径的两个点其中之一
因此先 \(dfs\) 一下找出直径两个端点
从其中一个端点出发,尺取长度小于 \(s\) 的所有答案贡献即可
每次尺取的最远距离由三个部分组成:直径最开始那个端点到 \(l\) 的距离、直径最后那个端点到 \(r\) 的距离、\(l\) 和 \(r\) 中间结点的次长距离
又不难发现每次 \(l\) 收缩一个位置的时候,删除掉的那个次长距离,一定小于 直径最开始那个端点到 \(l\) 的距离,因此不用考虑删那个次长距离,次长距离就一直维护最大值即可
复杂度是 \(O(n)\)
不知道为啥跑出来的耗时有种 \(O(nlogn)\) 的感觉,常数太大了,一定是 vector
惹的祸(不是
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <array>
using namespace std;
#define pii pair<int, int>
vector<vector<array<int, 2>>>gra;
vector<vector<array<int, 3>>>dp;
vector<int>dis;
pii dfs1(int now, int pre)
{
pii ans = {now, 0};
for(auto [nex, w] : gra[now])
{
if(nex == pre) continue;
auto [p, val] = dfs1(nex, now);
val += w;
if(val > ans.second) ans = {p, val};
}
return ans;
}
void dfs2(int now, int pre)
{
for(auto [nex, w] : gra[now])
{
if(nex == pre) continue;
dis[nex] = dis[now] + w;
dfs2(nex, now);
auto x = dp[nex][0];
x[0] += w;
x[1] = nex;
x[2] = w;
if(x > dp[now][0]) swap(x, dp[now][0]);
if(x > dp[now][1]) swap(x, dp[now][1]);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, s;
cin >> n >> s;
gra.resize(n + 1);
dp.resize(n + 1, vector<array<int, 3>>(2, {0, 0}));
dis.resize(n + 1, 0);
for(int i=1; i<n; i++)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
gra[a].push_back({b, c});
gra[b].push_back({a, c});
}
auto ax = dfs1(1, 1);
int u = ax.first;
dfs2(u, u);
int maxx = 0;
for(int now : dis) maxx = max(maxx, now);
int l = u, r = u, now = 0, nex = maxx, ans = maxx;
while(l)
{
while(dp[r][0][1] && dis[dp[r][0][1]] - dis[l] <= s)
{
r = dp[r][0][1];
nex = maxx - dis[r];
now = max(now, dp[r][1][0]);
}
ans = min(ans, max({dis[l], nex, now}));
l = dp[l][0][1];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
原文地址:http://www.cnblogs.com/dgsvygd/p/16867902.html
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