[A202211110303](2022, 同济大学)已知 \(\{a_n\}\) 是一个实数列，\(0<|\lambda|<1\). 证明：\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=a\) 的充要条件是
\[\lim_{n\rightarrow \infty} \left( a_{n+1}-\lambda a_n \right) =\left( 1-\lambda \right) a. \]
证明. 必要性是显然的，下证充分性. 设 \(b_n=a_{n+1}-\lambda a_n\)，从而 \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty} b_n=\left( 1-\lambda \right) a\).
由上、下极限的性质，
\[\varlimsup_{n\rightarrow \infty}a_n=\left( 1-\lambda \right) a+\lambda \varlimsup_{n\rightarrow \infty}a_n, \]
\[\varliminf_{n\rightarrow \infty}a_n=\left( 1-\lambda \right) a+\lambda \varliminf_{n\rightarrow \infty}a_n, \]
从而 \(\displaystyle\varlimsup_{n\rightarrow \infty}a_n=a=\varliminf_{n\rightarrow \infty}a_n\)，从而\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=a\).
原文地址：http://www.cnblogs.com/bairemath/p/16879392.html
1. 本站所有资源来源于用户上传和网络，如有侵权请邮件联系站长！
2. 分享目的仅供大家学习和交流，请务用于商业用途!
3. 如果你也有好源码或者教程，可以到用户中心发布，分享有积分奖励和额外收入！
4. 本站提供的源码、模板、插件等等其他资源，都不包含技术服务请大家谅解！
5. 如有链接无法下载、失效或广告，请联系管理员处理！
6. 本站资源售价只是赞助，收取费用仅维持本站的日常运营所需！
7. 如遇到加密压缩包，默认解压密码为"gltf",如遇到无法解压的请联系管理员！
8. 因为资源和程序源码均为可复制品，所以不支持任何理由的退款兑现，请斟酌后支付下载
声明：如果标题没有注明"已测试"或者"测试可用"等字样的资源源码均未经过站长测试.特别注意没有标注的源码不保证任何可用性
