本文主要内容：伴随矩阵法矩阵求逆
一、原理/知识点
\[A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^{*} \]
|A|为矩阵A的行列式。若|A|=0，则矩阵A为奇异矩阵 (Singular Matrix)，不存在逆矩阵。
A*为矩阵A的伴随矩阵：
\[A^{*}= \left( \begin{array}{ccc} A_{11} & A_{12} & A_{13}\\ A_{21} & A_{22} & A_{23}\\ A_{31} & A_{32} & A_{33}\\ \end{array} \right) \]
二、练习/实践
数学例子
\[求矩阵 \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 0\\ 5 & 2 & 1\\ 4 & 0 & 1\\ \end{array} \right) 的逆矩阵 \]
解：
\[A= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 0\\ 5 & 2 & 1\\ 4 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \]
|A|= -1 ≠ 0，所以A是非奇异矩阵，即矩阵A存在逆矩阵。
\[A^{*}= \left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 3\\ -1 & 1 & -1\\ -8 & 12 & -13\\ \end{array} \right) \]
所以
\[A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^{*}= \frac{1}{-1} \left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 3\\ -1 & 1 & -1\\ -8 & 12 & -13\\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} -2 & 3 & -3\\ 1 & -1 & 1\\ 8 & -12 & 13\\ \end{array} \right) \]
是不是很简单呢？
三、具体应用：相机内参求逆
以针孔相机为例，相机内参矩阵K
\[K= \left( \begin{array}{ccc} f_x & 0 & c_x\\ 0 & f_y & c_y\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right) \]
利用伴随矩阵法求相机内参K的逆矩阵
\[K^{-1}=K_{inv}= \left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{fx} & 0 & -\frac{cx}{fx}\\ 0 & \frac{1}{fy} & -\frac{cy}{fy}\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right) \]
参考资料
原文地址：http://www.cnblogs.com/Todd-Qi/p/10703578.html
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