先对 \(k\) 进行二分,将最值问题转化成判定问题。
判定一个 \(k\) 是否合法时,贪心去考虑,一个节点下面的若干条链在合并时,一条链肯定和另一条使它合并后恰好满足长度限制的链合并最优。因此我们用 multiset
来进行维护,一条长度为 \(len\) 的链,去查询最小的长度 \(\ge k-len\) 的链,若找不到,即不合法。
再考虑到一个非根节点在合并链时,是可以有一条链无法合并,其它链两两配对,那么剩下那个链就往上继续寻找配对即可,但根节点肯定是要两两配对。
所以在合并时,可以增加一个长度为 \(0\) 的链,来使非根节点的链数量为奇数,根节点的链数量为偶数,方便一些细节的处理。
时间复杂度 \(\mathcal O(n\log^2 n)\)。
Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n;
int head[N], ver[N*2], nxt[N*2], cnt;
bool ok;
int f[N];
void add(int u, int v) {
ver[++cnt] = v, nxt[cnt] = head[u], head[u] = cnt;
}
void dfs(int u, int fa, int k) {
multiset <int> S;
if (!ok) return;
for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
int v = ver[i];
if (v == fa) continue;
dfs(v, u, k), S.insert(f[v] + 1);
}
if ((!fa && S.size() & 1) || (fa && !(S.size() & 1))) S.insert(0);
bool flag = 0;
while (S.size()) {
auto it = S.begin(); int x = *it; S.erase(it);
auto it2 = S.lower_bound(k - x);
if (!fa) {
if (it2 == S.end()) { ok = 0; break; }
S.erase(it2);
}
else {
if (it2 == S.end() && flag) { ok = 0; break; }
else if (it2 == S.end()) flag = 1, f[u] = x;
else S.erase(it2);
}
}
}
bool check(int k) {
ok = 1, dfs(1, 0, k);
return ok;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) scanf("%d%d", &u, &v), add(u, v), add(v, u);
int l = 1, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d", l);
return 0;
}
原文地址:http://www.cnblogs.com/Kobe303/p/16887917.html
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