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224. 计算器
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:
- 给定 \(Y,Z,P\),计算 \(Y^Z \pmod P\) 的值;
- 给定 \(Y,Z,P\),计算满足 \(xY≡ Z \pmod P\) 的最小非负整数 \(x\);
- 给定 \(Y,Z,P\),计算满足 \(Y^x ≡ Z \pmod P\) 的最小非负整数 \(x\)。
输入格式
输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数 \(T,K\) 分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同)。
以下 \(T\) 行每行包含三个正整数 \(Y,Z,P\),描述一个询问。
输出格式
对于每个询问,输出一行答案。
对于询问类型 \(2\) 和 \(3\),如果不存在满足条件的数,则输出 Orz, I cannot find x!
,注意逗号与 I
之间有一个空格。
数据范围
\(1 \le Y,Z,P \le 10^9\),其中 \(P\) 为质数。
\(1 \le T \le 10\)
输入样例:
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
输出样例:
2
1
2
解题思路
快速幂,扩展欧几里得,bsgs
太板了,第一问快速幂,第二问扩欧,第三问 bsgs,另外需要特判 \(Y\) 是否为 \(P\) 的倍数
- 时间复杂度:\(O(n\sqrt{p})\)
代码
// Problem: 计算器
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/226/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
// #define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
int t,k;
int ksm(int a,int b,int p)
{
int res=1%p;
while(b)
{
if(b&1)res=(LL)res*a%p;
a=(LL)a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
int d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
int bsgs(int a,int b,int p)
{
b=b%p;
if(1%p==b)return 0;
int k=sqrt(p)+1;
unordered_map<int,int> hash;
for(int i=0,j=b;i<k;i++)
{
hash[j]=i;
j=(LL)j*a%p;
}
int ak=1;
for(int i=1;i<=k;i++)ak=(LL)ak*a%p;
for(int i=1,j=ak;i<=k;i++)
{
if(hash.count(j))return i*k-hash[j];
j=(LL)j*ak%p;
}
return -1;
}
int main()
{
while(cin>>t>>k)
{
while(t--)
{
int y,z,p;
cin>>y>>z>>p;
if(k==1)cout<<ksm(y,z,p)<<'\n';
else if(k==2)
{
int X,Y;
int d=exgcd(y,p,X,Y);
if(z%d!=0)puts("Orz, I cannot find x!");
else
{
p/=d;
X=(LL)z/d*X%p;
X=(X+p)%p;
cout<<X<<'\n';
}
}
else
{
if(y%p==0)
{
if(z==1)puts("0");
else
puts(z%p==0?"1":"Orz, I cannot find x!");
}
else
{
int res=bsgs(y,z,p);
if(res<0)puts("Orz, I cannot find x!");
else
cout<<res<<'\n';
}
}
}
}
return 0;
}
原文地址:http://www.cnblogs.com/zyyun/p/16898496.html
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