poj1251“丛林之路题解”

kruskal大概思路

首先，各节点各自为王(即各节点的集合号为自身)

for(int i = 0;i<n;i++)
	fa[i] = i;

接着，寻找最小的权值的边，这里要用到sort先对边进行排序sort(E,E+cnt,comp);

对边进行排序？ 用边集数组啦

struct edge{
	int a,b,w;
}E[maxn*maxn];

说到边集数组，又不得不提一下存入的方式，这里得运用函数(类似于链式前向星的存入)

int cnt;
void add(int u,int v,int w){
	E[cnt].a = u;
	E[cnt].w = w;
	E[cnt++].b = v;
}

这里有一个点要注意：
cnt为边数，初始化为0，因此cnt++得写在最后

边排完序后，得进行集合合并(这里可以理解为两个头头合二为一)

bool merge(int u,int v){
	int a =Find(u);
	int b = Find(v);
	if(a==b)
		return false;
	fa[b] = a;
	return true;
}

这个函数的大致意思是，判断祖宗是否相同，不相同则改其中一个的祖宗为另一个的(这不是并查集思想？别告诉我你不会)

Find()函数如下

int Find(int x){
	if(x!=fa[x])
		fa[x] = Find(fa[x]);
	return fa[x];
}

一切准备就绪后，就可以写kruskal核心代码了

int kruskal(){
	int ans = 0,num=0;
	
	for(int i = 0;i<cnt;i++){
		if(merge(E[i].a,E[i].b)){
			ans+=E[i].w;
			num++;
			if(num==n-1)
				return ans;
		}
	}
	return 0;
}

ans计算权值之和，num计算是否满足n-1次合并。这里的n指的是节点数。

为什么是合并n-1次呢？
其实原因很简单，要使图各个节点联通，就必须连接n-1次(自己画几个例子就懂了，我这就不举例子了)

AC代码

仅供参考

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 35;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int fa[maxn];

struct edge{
	int a,b,w;
}E[maxn*maxn];

int cnt;
void add(int u,int v,int w){
	E[cnt].a = u;
	E[cnt].w = w;
	E[cnt++].b = v;
}
int n;

bool comp(edge x,edge y){
	return x.w < y.w;
}

int Find(int x){
	if(x!=fa[x])
		fa[x] = Find(fa[x]);
	return fa[x];
}

bool merge(int u,int v){
	int a =Find(u);
	int b = Find(v);
	if(a==b)
		return false;
	fa[b] = a;
	return true;
}

int kruskal(){
	int ans = 0,num=0;
	
	for(int i = 0;i<cnt;i++){
		if(merge(E[i].a,E[i].b)){
			ans+=E[i].w;
			num++;
			if(num==n-1)
				return ans;
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
	while(cin >> n && n){
		int num,w;
		char c;
		cnt = 0;
		for(int i = 0;i<n;i++)
			fa[i] = i;	
		for(int i = 1;i<n;i++){
			cin >> c >> num;
			int u = c-'A';
			while(num--){
				cin >> c >> w;
				int v = c -'A';
				add(u,v,w);
			}
		}
		sort(E,E+cnt,comp);
		cout << kruskal() << endl;
	}
	return 0;
}

本题一大亮点

亮点就是这道题如何输入

首先分享输入数据，可见有多个测试用例所以要使用while(cin >> n && n)

根据(according to)测试用例可知，输入n后还要输入n-1行，因此for(int i = 1;i<n;i++)

接着，逐行分析

A 2 B 12 I 25

2之后跟着两个节点，B和I
于是，就有了cin >> c >> num,和cin >> c >> w
总结可知

for(int i = 1;i<n;i++){
	cin >> c >> num;
	int u = c-'A';
	while(num--){
	cin >> c >> w;
	int v = c -'A';
	add(u,v,w);
	}
}

由于时间原因，这里先出kruskal的，后续出prim(虽然没什么必要)
未完待续~~~

原文地址：http://www.cnblogs.com/adidecd/p/16901823.html