G water testing
题意:给你一个多边形(可能是凸多边形,也可能是凹多边形),问该多边形内有多少个整数点(不包含边界)。
思路:皮克定理 + 叉乘计算三角形面积:皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为S=a+b÷2-1,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形落在格点边界上的点数,S表示多边形的面积。
叉乘计算三角形时,如果是凹多边形,现别加绝对值号,最后一起算完之后再加绝对值号。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n, tot,st,en;
int s;
typedef pair<int,int> pii;
vector<pii> vet;
int getsum(int a, int b, int c){
//因为可能是凹多边形,所以不能加绝对值号
return ((vet[b].first - vet[a].first)*(vet[c].second - vet[a].second) - (vet[b].second - vet[a].second) *(vet[c].first - vet[a].first));
}
signed main(){
cin >> n;
vet.push_back({0,0});
for(int i = 1; i <= n; i++){
int x, y;
cin >> x >> y;
if(i == 1) st = x, en = y;
vet.push_back({x,y});
}
vet.push_back({st,en});
for(int i = 1; i <= n; i++){
tot += __gcd(abs(vet[i].first - vet[i + 1].first), abs(vet[i].second - vet[i + 1].second));
}
for(int i = 2; i <= n - 1; i++){
s += getsum(1,i,i+1);
}
//也可以如下计算三角形面积
// for(int i = 1; i <= n; i ++){
// s += vet[i].first*vet[i + 1].second - vet[i].second * vet[i + 1].first;
// }
int ans = (abs(s) - tot + 2) / 2;
cout << ans;
return 0;
}
原文地址:http://www.cnblogs.com/N-lim/p/16906985.html
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