First——什么是三门问题

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

​ —— 百度百科

三门问题，很形象，就是你面前有三扇门。

其中有一扇门后面有一辆汽车，其余的两扇门后面是羊（咩~~）。

你随便选了一扇门，如果你很幸运地选到了车，你就能把它开走！

但就在你将要打开门，看看后面是什么东西的时候，

好心的主持人 Monty Hall 打开了另外两扇门中后面有羊的一扇。

那么，你现在是否要把选的换成另一扇未开启的门呢。

。。。叙述可能有点不清楚 。。。

Second——反直觉

按理来说，你应该相信直觉，坚定地推开原来选的那扇门~~~~

但实事实证明，如果你不相信自己的直觉（换成另外一扇门），那么你赢得车的概率要大很多。

是不是很反直觉。

明显是换不换都一样啊！

于是，很多人都开始争论这个问题。

甚至把 IQ 最高的人类 玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant） 也拉了过来讨论。

她却认为必须换，因为换了得到汽车的概率是 $\cfrac{2}{3}$​ 。

为什么呢？她是这么想的：

首先，你随便选了一扇门，那么剩下两扇门后是车的概率为  $\cfrac{2}{3}$​ ​。

然后好心的主持人帮你在剩下两扇门中排除了一扇。

于是，神奇的结果出现了——剩下的最后一扇门后是车的概率就变成了  $\cfrac{2}{3}$​ ！！！

这么一说，好像也对哈。

但还是很反直觉啊！！！

所以，这个 IQ 最高的人，被一群人发送抱怨信，质疑她的说法。

我也有点晕，但也不会给她写抱怨信。

那么，就让事实来证明谁对谁错吧！

Third——暴力枚举100万次

暴力枚举，这种事情当然交给计算机来做啊~

写个代码枚举它个100万次就行了。

Code 很简单啦~~

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int main(){
	freopen("数据.txt", "w", stdout);//把数据写入文件
	srand(time(0));					//随机种子初始化
	int res = 0;					//记录换的话是车的次数
	for(int h = 1; h <= 1000000; ++h){//枚举100万次
		bool a[3] = {0};
        //a就存门后的东西，0代表羊，1代表车，用一个bool数组就可以，要初始化都为0
		a[rand() % 3] = 1;			//随机选一个为车
		int t = rand() % 3, l = rand() % 3;
        //t是你选的，l是剩下中打开后面是羊的门
		while(l == t) l = rand() % 3;//保证是剩下的
		if(a[l]) l = 3 - l - t;		//如果要打开的选成车了，就选另外一个
		int x = 3 - l - t;			//确定要选的
		if(a[x]) ++res;				//如果是车，次数+1
		if(h % 50 == 0){			//每枚举50次就输出一次比率
			printf("%.5lf\n", (double)res / h);//保留5位小数
		}
	}
	return 0;
}

最后的结果如下：

可以看到最后的结果已经非常逼近 $\cfrac{2}{3}$​ 了，这也证明世界上 IQ 最高的人还是名不虚传啊！

原文地址：http://www.cnblogs.com/ZZM-248/p/16908337.html