sloj P2006. 「树上背包」选课
题目描述
在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a,才能学习课程 b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?
输入格式
第一行有两个整数N, M用空格隔开。( 1≤N≤300 , 1≤M≤300 )
接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si,ki 表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若 ki=0 表示没有直接先修课(1≤ki≤N , 1≤si≤20)。
输出格式
只有一行,选M门课程的最大得分。
输入输出样例
输入 #1
7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2
输出 #1
13
一道非常经典的dp问题,相信大家都做过了,但估计看到这的人都不会树形dp版会了你还看我干吗,还不去多刷几道
接下来谈正事
树形dp大部分都可以用记忆化搜索做的,相信大家这个都会,我就不多谈了
照例,挑战的原因是想作死
问题解析:
每门课程最多只有 1 门直接先修课,如果我们把课程看成结点,也就是说每个结点最多只一个前驱结点。
如果把前驱结点看成父结点,换句话说,每个结点只有一个父结点。显然具有这种结构的模型是树结构,要么是一棵树,要么是一个森林。
问题就转化:
在一个有 M 个结点的森林中选取 N 个结点,使得所选结点的权值之和最大。同时满足每次选取时,若选儿子结点,必选根结点的条件。
如图 1,为两棵树,我们可以虚拟一个结点,将这些树连接起来,那么森林就转会为了 1 棵树,
选取结点时,从每个儿子出发进行选取。
这样看来这题和上题差不多:从根开始,把 M+1 个机会分配下去。状态也基本一样,f[i,j] 表示以i 为根的子树中选 j 门课能获得的最大学分。
但这题的树不是二叉的,不能像上题一样枚举分配,于是我们尝试将树转为二叉树,采取左儿子右兄弟的转换方法。具体做法参见代码
左儿子右兄弟写了个n2的蒟蒻
放心,代码里是O(n)
左孩子:原根结点的孩子;
右孩子:原根结点的兄弟
即左孩子分配选课资源时,根结点必须要选修,而与右孩子无关。
因此,我们设 f(i,j) 表示以 i 为根结点的二叉树选 j 门课程的所获得的最大学分,则有
时间复杂度 O(mn2 )
对于这类有限资源分配就类似背包问题,所以这类问题也可以利用树上背包来解决
那么,不多说了,上代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct edge{ int u,v,w,ne; }e[100010]; int n,m,h[3010],dp[3010][3010],cnt,son[3010]; void add(int u,int v,int w){ cnt++; e[cnt].u = u; e[cnt].v = v; e[cnt].w = w; e[cnt].ne = h[u]; h[u] = cnt; } void f(int x){ for(int i = h[x];i;i = e[i].ne){ f(e[i].v); son[x]+=son[e[i].v]; for(int j = son[x];j;j--) for(int k = 1;k<=son[e[i].v]&&k<=j;k++) dp[x][j] = max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[e[i].v][k]-e[i].w); } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1;i<=n-m;i++){ int k,x,y; scanf("%d",&k); for(int j = 1;j<=k;j++){ scanf("%d%d",&x,&y); add(i,x,y); } } memset(dp,128,sizeof(dp)); for(int i = n-m+1;i<=n;i++){ int x; scanf("%d",&x); son[i] = 1; dp[i][1] = x; } for(int i = 1;i<=n;i++) dp[i][0] = 0; f(1); for(int i = m;i>=0;i--) if(dp[1][i]>=0){ printf("%d",i); break; } return 0; }
原文地址:http://www.cnblogs.com/cztq/p/16928186.html
1. 本站所有资源来源于用户上传和网络,如有侵权请邮件联系站长!
2. 分享目的仅供大家学习和交流,请务用于商业用途!
3. 如果你也有好源码或者教程,可以到用户中心发布,分享有积分奖励和额外收入!
4. 本站提供的源码、模板、插件等等其他资源,都不包含技术服务请大家谅解!
5. 如有链接无法下载、失效或广告,请联系管理员处理!
6. 本站资源售价只是赞助,收取费用仅维持本站的日常运营所需!
7. 如遇到加密压缩包,默认解压密码为"gltf",如遇到无法解压的请联系管理员!
8. 因为资源和程序源码均为可复制品,所以不支持任何理由的退款兑现,请斟酌后支付下载
声明:如果标题没有注明"已测试"或者"测试可用"等字样的资源源码均未经过站长测试.特别注意没有标注的源码不保证任何可用性