1、两边夹定理
当 \(x \in U(x_0,r)\) 时,有\(g(x) \leq f(x) \leq h(x)\)成立,并且 $$\lim_{x \to x_0}g(x)=A , \lim_{x \to x_0}h(x)=A$$
那么
\[\lim_{x \to x_0}f(x)=A \]
(1)极限
三角函数边与角度的关系:
- tanx = 对边 / 临边
- sinx = 对边 / 斜边
- cosx = 临边 / 斜边
- cotx = 临边 / 对边
注意:由于弧长=圆心角*半径,因此弧\(\mathop{AB}\limits^{\frown}\)长度为x;另外线段OC的长度为cosx,BC线段长度为sinx;由于tanx=对边/临边,因此AD线段长度为tanx。
- 因此:sinx:\(\sin x<x<\tan x\),\(x \in U(x_0, \varepsilon)\)
- 从而:\(1 < x/ \sin x < 1/ \cos x\)
- 即:\(\cos x < \sin x /x < 1\)
- 因为:$$\lim_{x \to 0} \cos x = \cos 0 = 1$$
- 从而:$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$$
- 该式将
三角函数
和多项式
建立了极限关系
(2)思考平方
同理上式的平方依然是1,即:
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{x^2} = 1 \]
2、极限存在定理
单调有界数列必有极限。
单调数列有上界,则其必有极限。
原文地址:http://www.cnblogs.com/xiugeng/p/16928802.html
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