连续介质假设：部分内容省略，详见教材。
在研究流体时，我们取微团进行统计平均来取各个物理量。
例如密度，我们在取微团时，微团的尺度在微观上要充分大，宏观上充分小。因为微观上如果仅包含个别分子，则统计结果波动太大，宏观上如果太大，则无法描述局部的性质。
流体的密度会随温度以及压力的变化而变化，随温度变化时称为热膨胀性，随压力变化时称可压缩性。
对于有相对运动的两层气体（注意是气体不是液体）来说，界面上因为分子热运动导致的动量交换（高速和低速粒子穿过界面进入另一个速度的流体中），导致形成粘性，可以大概理解为滑动摩擦力。
对于有相对运动的两层液体来说，一般认为粘性来源于，界面上的分子引力，阻碍相对运动。
切应力与速度梯度有关系，所以如果是线性切应力，我们直接用U比h，因为真个切面上的速度梯度是一样的。更一般的就要取u和h的微元来算速度梯度。
系数μ是和流体本身的性质有关的。
注意，温度升高气体粘性增大，液体相反。因为温度升高分子热运动加剧，而液体引力降低。有一个典型例子：冬天温度低时倒食用油更困难。
不遵循以上规律的称为非牛顿流体，本课程内只研究牛顿流体，即粘性与速度梯度呈线性关系。
中间有一段没有PPT
有了运动方程便可以求解初始质点运动后的位置，通过一次求导可求速度，二次求导可求加速度。注意abc表示初始位置（用来标记质点），t表示时间。
欧拉方法是通过速度场描述运动的，如何写出加速度：
上式中，填了一项再把它减去，前面已经用过好几次这个方法了。这样就可以使原式可计算可解释。
现在式中第一项是同一位置速度的变化，第二项是同一时间内不同位置的速度的变化量。
可见，在欧拉表示下，速度和加速度的关系不是单纯速度对时间的导数了，还多了一项。
上式只是x分量，下面还有其他两个分量。
三个分量合并后，可以写成矢量的形式。其中第一项我们叫局地导数，第二项我们叫位变导数，这两个合起来称为全导数（随体导数）。
最后一行，如果将V提到外面去（第一行的分量形式也是一样可以提出去），就剩下式中的东西，又记为D/Dt，又称全导数。
对于一个东西求全导数意味着对他求局地导数和位变导数。
所以欧拉表述下，速度的全导数才对应加速度。注意，这个加速度仍然是定义在某一个具体运动的质点（流体微团）上的，是在欧拉方法下对质点的某个物理量变化率的表述方法。（要跟着这个微团走的，所以全导数又叫随体导数）
我们的研究工具研究方法，例如牛顿第二定律都是对于物体而言，而非对于空间（场）而言，所以必须要有随体导数。
1）全导数为0代表流体微团的加速度为0，说明该场中所有流体微团都是匀速直线运动
2）局地导数为0，表示该场是定常的，任意点的速度不随时间变化。
3）三个速度分量的梯度为0，梯度描述场的不均匀性，所以这一项表示速度场是均匀的。
4) 位变导数是0表示在任意点处，沿着速度方向，速度的变化率是0。
我们知道拉格朗日是追踪法，所以质点的轨迹是好求的。
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