C. Strange Function

考虑反想我们将x确定看看有多少个i
对于f[i]=x 我们显然i%lcm(1,2,3,…x-1)!=0
这里就可以通过容斥直接求解
i%lcm(1,2,3,…x-1)是含有1,2,3,…x-1因子的一个全集
而i%lcm(1,2,3,…x-1,x)是含有1,2,3,…x-1,x因子的一个全集
而我们求的啥 不含x因子的一个全集
所以ans就是n/lcm(1,2,3,…x-1)-n/lcm(1,2,3,…x-1,x)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
const int M = 998244353;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
int up(int a,int b){return a<0?a/b:(a+b-1)/b;}
#define endl '\n'
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define YES cout<<"YES"<<endl;
#define NO cout<<"NO"<<endl;
#define _ 0
#define pi acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int lcm[42];
void solve() {
    int n;cin>>n;
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=41;i++){
        (ans+=(n/lcm[i-1]-n/lcm[i])*i)%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
    fast
    int t;t=1;cin>>t;
    lcm[1]=1;
    for(int i=2;i<=41;i++)lcm[i]=i/__gcd(lcm[i-1],i)*lcm[i-1];
    while(t--) {
        solve();
    }
    return ~~(0^_^0);
}

原文地址：http://www.cnblogs.com/ycllz/p/16800655.html