title: 倍增法求最近公共祖先
date: 2022-11-15 10:31:45
tags: 算法
本文章遵守知识共享协议 CC-BY-NC-SA ,转载时需要署名,推荐在我的个人博客阅读。
最近公共祖先(Lowest Common Ancestors,一般称作LCA)指有根树中距离两个节点最近的公共祖先。
前置知识
- 多叉树
在使用倍增之前,求公共祖先的方法(暴力算法):
向上标记法
从A
向根节点遍历,记录每个节点,
然后B
向根节点遍历,遇到标记过的节点就结束。
同步前进法
将A
,B
中较深的节点走到同一深度,然后一起向上直到走到同一节点。
树上倍增法(主角)
修正:表示j的 $2^i$ 辈祖先。
(与ST有异曲同工之妙)
数据结构
std::vector<int> edge[maxn];//链式前向星
int depth[maxn],//节点的深度
fath[maxn][32];//父亲节点,类似于ST表
初始化LCA
void initLCA(int index, int father)
{
fath[index][0] = father;
depth[index] = depth[father] + 1;
int k = log2(depth[index]) + 1;
for (int i = 0; i < k; i++)
fath[index][i] = fath[fath[index][i - 1]][i - 1];
for (auto t : edge[index])
if (father != t)
initLCA(t, index);
}
步骤:
- 将
A
,B
移动到同一深度 - 向上倍增:
将A
和B
移动到同一深度
代码如下:
int queryLCA(int nodeA, int nodeB)
{
if (depth[nodeA] < depth[nodeB])
return queryLCA(nodeB, nodeA); // 先颠倒顺序
while (depth[nodeA] > depth[nodeB]) // 将较深的节点跳到相同层
{
int __t = log2(depth[nodeA] - depth[nodeB]);
nodeA = fath[nodeA][__t];
}
if (nodeA == nodeB) // 如果已经在一起了
return nodeA;
for (int jmp = log2(depth[nodeA]); jmp >= 0; jmp--) //往上跳相同的层级
{
if (fath[nodeA][jmp] != fath[nodeB][jmp])
nodeA = fath[nodeA][jmp],
nodeB = fath[nodeB][jmp];
}
return fath[nodeA][0];
}
模板题目及解析
P3379-【模板】最近公共祖先-LCA
这道题一看就是裸的LCA,直接打板子就行。
原文地址:http://www.cnblogs.com/rickyxrc/p/16911025.html
1. 本站所有资源来源于用户上传和网络,如有侵权请邮件联系站长!
2. 分享目的仅供大家学习和交流,请务用于商业用途!
3. 如果你也有好源码或者教程,可以到用户中心发布,分享有积分奖励和额外收入!
4. 本站提供的源码、模板、插件等等其他资源,都不包含技术服务请大家谅解!
5. 如有链接无法下载、失效或广告,请联系管理员处理!
6. 本站资源售价只是赞助,收取费用仅维持本站的日常运营所需!
7. 如遇到加密压缩包,默认解压密码为"gltf",如遇到无法解压的请联系管理员!
8. 因为资源和程序源码均为可复制品,所以不支持任何理由的退款兑现,请斟酌后支付下载
声明:如果标题没有注明"已测试"或者"测试可用"等字样的资源源码均未经过站长测试.特别注意没有标注的源码不保证任何可用性